Mehr als 41 Millionen Stellen: Hobby-Primzahlenjäger identifiziert die größte bekannte Primzahl

Primzahlen haben in der Zahlenwelt eine Sonderstellung: Sie können nur durch 1 oder sich selbst geteilt werden und sind scheinbar willkürlich im Zahlenstrang verteilt. Und trotz dieser Tatsache bilden die Primzahlen subtile Muster und auch Zwillinge im Zahlenstrang. Einem Hobby-Primzahlenjäger aus Kalifornien ist es nun gelungen, die höchste bekannte Primzahl zu entdecken. Sie hat mehr als 41 Millionen Stellen – die höchste vorher bekannte Primzahl hat 16 Millionen Stellen. Es handelt sich bei der Zahl zudem um eine sogenannte Mersenne-Primzahlen. Das sind Primzahlen, die einer bestimmten Formel folgen. Der Fund gelang im Rahmen eines weltweiten Citizen-Science-Projekts, bei dem Menschen Rechenzeit auf ihrem Computer bereitstellen.

Primzahl mit über 41 Millionen Stellen

Nach wie vor ist unklar, ob und wenn ja welchen Gesetzmäßigkeiten Primzahlen folgen. Neue Primzahlen zu finden ist demnach recht aufwändig: Jede einzelne Zahl muss auf ihre Zerlegbarkeit hin geprüft werden. Die bisher höchste Primzahl mit etwa 16 Millionen Stellen wurde von einem Teilnehmer des Citizen-Science-Projekt Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) entdeckt, und zwar im Januar 2018.

Dieser Rekord wurde am 12. Oktober 2024 geknackt, und zwar vom Rechner von Luke Durant, einem 36-jährigen ehemaligen Mitarbeiter von NVIDIA, dass die von ihm aufgebaute Cloud-Infrastruktur, die aus tausenden miteinander verbundenen Rechnern und GPU-Servern in insgesamt 17 Ländern besteht, eine neue Primzahl gefunden hatte: 2^136.279.841-1. Diese Zahl hätte ausgeschrieben 41.024.320 Dezimalstellen.

Die Rekordprimzahl hat außerdem noch eine weiter eBesonderheit: Es handelt sich um eine der seltenen Mersenne-Zahlen. Dabei handelt es sich um Zahlen, die nach dem französischen Mönch Marin Mersenne benannt wurden, welcher das Prinzip hinter dieser Art Zahlen entdeckt hat. Die Mersenne-Zahlen lassen sich durch die Formel 2^P-1 beschreiben, was bedeutet, dass sie das Produkt zweier Primzahlen sind, von dem dann eins abgezogen wird. Zu ihnen gehört etwa die Zahl 7 – sie kann als 2³-1 beschrieben werden.

Die Suche geht weiter

Nur ein kleiner Anteil aller Primzahlen lässt sich mit der Mersenne-Formel beschreiben. Und auch nicht alle Mersenne-Zahlen sind Primzahlen. Die Rekordzahl, die nun gefunden wurde, ist erst die 52. bekannte Mersenne-Primzahl. Von diesen wurden 18 durch das GIMPS-Projekt entdeckt, das 1996 initiiert wurde. Das GIMPS-Programm ist eines der am längsten laufenden Citizen-Science-Programme auf Basis von verteilter Rechenkapazität.

Nach der Vermutung von Mathematikern lassen sich im Zahlenraum noch weitere, bisher nicht identifizierte Mersenne-Primzahlen finden, die größer und kleiner sind als die nun entdeckte Zahl. Ob es unendlich viele Mersenne-Primzahlen gibt, ist eine Frage, die die Mathematik bis dato nicht beantworten kann. Das GIMPS-Projekt sucht weiter nach Primzahlen im hohen Bereich des Zahlenraums.

via Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)